发信人: space (排骨教主), 信区: Biology
标 题: Re: [转载] 关于DNA的弹性---by space(供讨论)
发信站: The unknown SPACE (Thu Feb 17 00:12:01 2000), 站内信件

【 在 space (排骨教主) 的大作中提到: 】
: 【 在 space (排骨教主) 的大作中提到: 】
: : 根据前面所说,当x接近L的时候,下述公式可以很好的在这个范围描述DNA的力学响应:
: : F=(k*T)/(2*b) * [1-(x/L)]^(-2),
: : 当x接近L.
: : 这个响应如何解释是个大问题. 其实也并不难. 解释这个响应导致的一个模型,叫作
: : DNA的蠕虫模型. 下面就来介绍这个模型. 由于涉及的数学细节太多, 所以主要介绍
: : 思想. 实际上这个思想应该是很广泛并且有典型意义的一种处理方法.
: : 我们要处理的问题实际上是: 一根被拉扯的弹性线,在溶液中. 它的运动受受两方面
: : 的影响: 1. 热运动; 2. 外部的拉力.
: : 可以想象拉力很小的时候, 热运动起决定作用, 这根线就可以用无规行走作良好描述;
: : 但是拉力比较大, 两端距离接近总长度的时候, 很显然拉力的作用扮演非常大的角色.
: : 这时候的力学相应一定是热运动和拉力竞争的结果. 实际上很直观可以想见, 我们
: : 需要无穷大的力才可能把把线完全拉直, 彻底杜绝热振动. 就跟你在一根绳子之间
: : 挂个重物,然后打算把线拉直是一个道理.
: : 如果把这根线看成是个总长不可拉伸的, 具有弯曲弹性的线, 建立相应的统计物理
: : 学描述,就是所谓的 worm-like chain. 偶这个定义可能不准确, 但是也差不远.下
: : 面进行具体说明.
: 进行统计物理学描述,就是考虑系统能量和热运动影响之间的关系. 比如说在这里,这根
: 线的不同构型就对应了不同(弯曲)能量. 很显然,如果没有热运动,这样一根棒自由的情
: 况,应该是直的,可以定义这时候的能量为零. 在溶液中, 受热运动影响, 它不可能是直
: 的, 那是因为环境中的微观颗粒随机碰撞这个链, 使它的形状偏离直线, 它的弹性能因此
: 升高(升高的能量来自外不碰撞它的颗粒作的功). 很显然这根线在溶液中就有各种可能
: 的形状. 每种形状的构型出现的几率不同. 如果形状对应的能量高, 就说明需要外部
: 作功大,因此出现的几率就小. 出现某种能量的构型的几率大家都是知道的, 由Boltzmann
: 分布描述:
: P(E)=Z*EXP[-E/(K*T)]
: E是能量, K是Boltzmann常数, T是环境温度, Z是归一化常数.
: 前面说了, worm-like chain模型里面, 线的能量只考虑弯曲弹性能. 一根线段可以看作
: 是无穷多小园弧相连而成. 没个园弧都有个曲率半径(就是圆半径). 这个曲率半径
: 的倒数就是曲线的曲率. 很显然直线的曲率为零. 什么地方弯曲越厉害,这曲率就越大.
: 线段的完全弹性能量最后就是曲率平方的积分:
: E=(1/2)*A*(K*T)*Integrate[C(s)^2,(s,0,L)]
: 其中C(s)是曲线的曲率.s是曲线的弧长参数;A是个弹性刚度常数,具有长度量纲,
: 经常称为: persistence length".对DNA来说, A大概是50(nm).

下面就是数学处理了:

就统计物理来说, 只要知道这根线的能量分布,一切事情都已经定下来了. 困难经常来自
数学. 我们这里完全的能量表述,除了上面的弹性弯曲能量外,还有拉力作的功.所以最后
的能量是:

E=(1/2)*A*(KT)*Integrate[C(s)^2,(s,0,L)]-F.(R(L)-R(0))

F是(矢量)外力, R(L)是末端(矢量)位置,R(0)是头端位置.(.)表示矢量的内积.

-F.(R(L)-R(0))就是外力作的功了.

对上面这个能量作统计物理学计算是非常困难的.但是对于我们要讨论的情况(X/L约等于
1), 曲线的弯曲波动不会大: 虽然它不可能是完全直的, 但是也不可能非常弯.也就是
说, 如果把R(L)-R(0)作为z方向的话,曲线各点的切矢量的热传动的x分量和y分量必然
很小, 才保证曲线基本是条直线这样的条件. 这时候能力可以得到重大化简:

E=-|F|*L+(1/2)*(KT)*Integrate[A*Tan'(s)^2+|F|*Tan(s)^2,(s,0,L)]

其中Tan代表曲线切矢量的横向部分(x,y分量部分).

这个能量就比较经典了, 是个简谐弹性势. 通过对这个能量的一般数学演算,可以
的到最后结果:

|F|=(K*T)/(4*A) * (1-x/L)^(-2)

以上就是不可拉伸polymer在x约等于L附近的力学响应. 这个相应是热运动和外力竞争的
结果...

继续拉以后再讲.

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※ 修改:．space 于 Feb 17 10:39:03 修改本文．[FROM: 131.193.173.223]
※ 来源:．The unknown SPACE bbs.mit.edu．[FROM: 131.193.173.223]