发信人: space (排骨教主), 信区: Biology
标 题: 我们模型中ATP对系统的功率的分析
发信站: The unknown SPACE (Wed Feb 23 18:58:18 2000), 站内信件

这里系统指溶液中DNA分子的集合.

我们的模型里面, ATP用来驱动Proofreading, 也就是那个激发TOPO
II的不可逆过程.
另外一个ATP的能量用来驱动DNA的输运不可逆过程. 这些外加的能量分成两个部分:
一部分用来驱动反应过程中TOPO II的位形变化, 其它的部分就导致DNA拓扑分布
偏离平衡态. 我这里对它们作个估计.

设共有N个DNA分子, 有N1个在e1能级, N2个在e2能级, N=N1+N2.其中e1是Unknot
构型的分子能级, e2是Knot构型的分子能级. 我这里用了双能级近似, 是因为在
众多的可能不同的Knot中, 绝大部分都是所谓3-扭结(Trefoil).

那么在热力学平衡态下, 分子能级分布满足Boltzmann分布:

N1/N=c*Exp[-e1/(Kb*T)];
N2/N=c*Exp[-e2/(Kb*T)];

其中Kb是Boltzmann常数.

平衡态分布的Fraction, 对97年实验的实验条件和分子长度来说:

F_eq=N2/N1=0.02=>N1=N/(1+F_eq)

由此推知

e2-e1=4 (Kb*T)

这样我们就得到了能级差.

实验测量的Fraction是F_exp, 这时候e1上有M1个分子, e2上有M2个分子.
同样可知:

M1=N/(1+F_exp)

在分布为(M1,M2)的情况下,假设突然把ATP都澈走, 由于缺乏外界做功,这个分布
就会发生变化,逐渐趋向平衡态分布(N1,N2). 这个趋势的快慢可以由平衡态
反应率来表示---比如k12是单位时间内从e1转向e2的平衡态反应率, k21是从
e2到e1的平衡态反应率, 则单位时间内系统总能量的增加是:

-k12*M1*e1+k12*M1*e2-k21*M2*e2+k12*M2*e1

但是在ATP起作用的情况下, 这部分能量增加必须为零(steady state)----也就是说
TOPO II利用ATP,象个抽水机一样把这个增加的能量抽走. 于是上式就是
TOPO II+ATP的功率.

平衡态下我们知道:

k12*N1=k21*N2=>k12/k21=N2/N1=F_eq=>k12=F_eq*k21

所以功率是:

k21*[-F_eq*M1*e1+F_eq*M1*e2-M2*e2+M2*e1]
=k21*[-F_eq*M1*e1+F_eq*M1*e2-F_exp*M1*e2+F_exp*M1*e1]
=k21*M1*[-F_eq*e1+F_eq*e2-F_exp*e2+F_exp*e1]
=k21*N/(1+F_exp)*[F_eq(e2-e1)-F_exp*(e2-e1)]

把上式除以N,就是平均到单个DNA分子上的功率. 其他参量列如下:

e2-e1=4 (KT), F_eq=0.02, F_exp=4*10^(-4).

只剩一个e2->e1的反应率,依赖于DNA分子的弹性, 溶液的盐度还有酸度, 当然还有
分子长度. 不过这个反应率可以通过数值摹拟得到.我写了一个Brownian dynamical
simulation,就可以作这个.


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※ 修改:．space 于 Feb 23 19:01:20 修改本文．[FROM: 131.193.173.223]
※ 来源:．The unknown SPACE bbs.mit.edu．[FROM: 131.193.173.223]