发信人: duz ( duz), 信区: Mathematics
标 题: 奇怪,h'(1)>0,h(x)在1附近减
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 16 21:45:37 2008), 转信

定义函数

h(x)=Sum{ x* 2^k *exp(-x*2^k), k=-Inf to +Inf}

显然，这样定义的函数在1<=x<=2上是绝对收敛的。

而且如果要数值计算，显然在这个区间里面，只要计算

-50<=k<=10,计算达到的精度已经非常高了（后面的误差项极小）

同样我们可以对h(x)逐项求导，得到

h'(x)=Sum{ (2^k - x*4^k)*exp(-x*2^k), k=-Inf to +Inf}

同样，数值计算h'(x),在区间1<=x<=2中，只要累加-50<=k<=20范围内的k应该精度已经
足够高了。

可是计算结果让我大吃一惊

(f,df,ddf)[1.000000]=1.4427042067,0.4685089907,-0.0006541154

(f,df,ddf)[1.000010]=1.4427042057,0.4685028329,-0.0006540134

(f,df,ddf)[1.000020]=1.4427042047,0.4684966752,-0.0006539114

(f,df,ddf)[1.000030]=1.4427042037,0.4684905176,-0.0006538094

(f,df,ddf)[1.000040]=1.4427042027,0.4684843601,-0.0006537074

(f,df,ddf)[1.000050]=1.4427042017,0.4684782026,-0.0006536055

(f,df,ddf)[1.000060]=1.4427042007,0.4684720452,-0.0006535035

(f,df,ddf)[1.000070]=1.4427041997,0.4684658879,-0.0006534015

(f,df,ddf)[1.000080]=1.4427041987,0.4684597307,-0.0006532995

其中数据的一列是h(x),第二列是h'(x),第三列是h''(x)

(都是只计算-50<=k<=10)

可以看出在x=1附近，h(x)递减，只是递减速度很慢，可是为什么计算出来的h'(x)远远
大于0呢？应该是一个接近0但是小于0的数据才对呀？？？



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发信人: yhht (xxdd), 信区: Mathematics
标 题: Re: 奇怪,h'(1)>0,h(x)在1附近减
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 16 23:22:50 2008)

the value of the derivative around 1 is about -0.000099

【 在 duz ( duz) 的大作中提到: 】
: 定义函数
: h(x)=Sum{ x* 2^k *exp(-x*2^k), k=-Inf to +Inf}
: 显然，这样定义的函数在1<=x<=2上是绝对收敛的。
: 而且如果要数值计算，显然在这个区间里面，只要计算
: -50<=k<=10,计算达到的精度已经非常高了（后面的误差项极小）
: 同样我们可以对h(x)逐项求导，得到
: h'(x)=Sum{ (2^k - x*4^k)*exp(-x*2^k), k=-Inf to +Inf}
: 同样，数值计算h'(x),在区间1<=x<=2中，只要累加-50<=k<=20范围内的k应该精度已经
: 足够高了。
: 可是计算结果让我大吃一惊
: ...................



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发信人: duz ( duz), 信区: Mathematics
标 题: Re: 奇怪,h'(1)>0,h(x)在1附近减
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 17 01:39:55 2008), 转信

嗯，自己的C程序两条语句顺序弄错了。
改过来就没错了，是-0.0000990268


【 在 yhht (xxdd) 的大作中提到: 】
: the value of the derivative around 1 is about -0.000099



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