发信人: floer (floer), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 10:21:43 2008) 对这个靠打通若干经典著作来入门数学的方法我也有点存疑。 大概是方法之一种， 但 肯定不是绝对的。 我个人欣赏的是 R BOTT 那样很有原创性的大数学家。 工程师背景出身， 博士阶段做的是非常应用的数学。刚入道研究纯数学时， 应该是什么经典都没念过。 但是他总能找到真正有意思的方向去突破。 几年下来， 打通的不是一个经典著作， 是数学的一个方向。 【 在 xiphoid (运动无极限) 的大作中提到: 】 : 只要你有能力在一年内打通某一本经典砖头, 比如 : Griffiths-Harris 的代数几何原理, 或者 : Thurston notes, 或者 : Gilbarg-Trudinger 的二阶椭圆型方程, 或者 : Nolan Wallach 的 <Real reductive groups> I, II 或者 : Hartshorne 的代数几何, 或者 : Stein 的调和分析, 或者 : Rolfsen 的扭结 + Hempel 的三维流形, 或者 : .............. : .............. : ................... -- ※ 修改:·floer 於 Mar 31 10:25:10 2008 修改本文·[FROM: 99.231.]
发信人: Bremen (獨孤求坑), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 11:58:06 2008) 那你有點居心不良 呵呵 【 在 xiphoid (运动无极限) 的大作中提到: 】 : 就是因为没有打通任何一本, 现在走火入魔沦为民科了 -- 好坑不常見 何日樓主再來 ※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 156.145.]
发信人: netghost (Up to Isomorphism), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 12:30:55 2008), 转信 我的意思是鱼和熊掌不可得兼，好的coder和好的数学家(指做纯数的), 根本是两个矛盾的东西，不可能兼顾。 【 在 xiphoid (运动无极限) 的大作中提到: 】 : 做不到这个就只好呆在数学圈子里的最底层了 -- Fanboys (Definition) - "An unkempt, socially awkward, young man who may be perceived as a loud mouthed pseudo-intellectual." ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 160.39.]
发信人: netghost (Up to Isomorphism), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 12:32:12 2008), 转信 国内一定要有人罩，否则你都不灵。 【 在 floer (floer) 的大作中提到: 】 : ONE MORE OBJECTION， : 回国现在拿到比较好的OFFER比较难， 或者说非常难。要拿到好的OFFER 比美国还 需要关系。要是FRESH PHD 回去，好一点的学校顶多给你一个博士后，或者讲师。 这 样的例子我知道很多，包括当年MIT回去的数学FRESH PHD。 : 我本人美国TOP10 数学PHD PROGRAM拿到博士， TOP 15 数学系博士后。 曾经先后两次 : 尝试联系国内职位。 第一次是刚博士毕业时，若干年前。联系国内一个 TOP 5 - 10 数学系。那时只有一篇论文发表，对方答应给副教授， 月薪大概将近4000， 这可能 是看在我毕业学校很好的面子上。 : 第2次是博士后做完时。 我大概情况如下，专业是很纯粹的数学，完成论文十来片， 7 : 个被接受， 包括Adv in Math, CMP, Transaction of AMS 等杂志SINGLE AUTHOR的文 : 章若干，总引用根据GOOGLE SCHOLAR40来个，有数学里面大师级人物很FAVORABLE 的 CITATION。推荐人里面没华人教授，但有美国科学院院士这个级别人物很好的LETTER。 我说很好是因为我在别的学校做教授的朋友看到了我的推荐信。 : 联系了国内两个大学，避开了北大， 中科院数学所这样最好的地方。申请的一个学 : 校不错， 但是数学学院不怎么好， 在国内大概2流。 校方现在有钱，想扶持数学学院 : ，答应给我正教授，安家费+启动经费约50万 (NEGOTIABLE)，工资还没谈到那一步。 : ................... -- Fanboys (Definition) - "An unkempt, socially awkward, young man who may be perceived as a loud mouthed pseudo-intellectual." ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 160.39.]
发信人: xiphoid (运动无极限), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 12:38:26 2008), 转信 何解? 【 在 Bremen (獨孤求坑) 的大作中提到: 】 : 那你有點居心不良 呵呵 -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 24.199.]
发信人: xiphoid (运动无极限), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 12:39:33 2008), 转信 跟方向有关. 有的方向供不应求, 有的方向供过于求 【 在 floer (floer) 的大作中提到: 】 : ONE MORE OBJECTION， : 回国现在拿到比较好的OFFER比较难， 或者说非常难。要拿到好的OFFER 比美国还 需要关系。要是FRESH PHD 回去，好一点的学校顶多给你一个博士后，或者讲师。 这 样的例子我知道很多，包括当年MIT回去的数学FRESH PHD。 : 我本人美国TOP10 数学PHD PROGRAM拿到博士， TOP 15 数学系博士后。 曾经先后两次 : 尝试联系国内职位。 第一次是刚博士毕业时，若干年前。联系国内一个 TOP 5 - 10 数学系。那时只有一篇论文发表，对方答应给副教授， 月薪大概将近4000， 这可能 是看在我毕业学校很好的面子上。 : 第2次是博士后做完时。 我大概情况如下，专业是很纯粹的数学，完成论文十来片， 7 : 个被接受， 包括Adv in Math, CMP, Transaction of AMS 等杂志SINGLE AUTHOR的文 : 章若干，总引用根据GOOGLE SCHOLAR40来个，有数学里面大师级人物很FAVORABLE 的 CITATION。推荐人里面没华人教授，但有美国科学院院士这个级别人物很好的LETTER。 我说很好是因为我在别的学校做教授的朋友看到了我的推荐信。 : 联系了国内两个大学，避开了北大， 中科院数学所这样最好的地方。申请的一个学 : 校不错， 但是数学学院不怎么好， 在国内大概2流。 校方现在有钱，想扶持数学学院 : ，答应给我正教授，安家费+启动经费约50万 (NEGOTIABLE)，工资还没谈到那一步。 : ................... -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 24.199.]
发信人: xiphoid (运动无极限), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 12:45:25 2008), 转信 看来你是个爱抬杠的. 我的意思是让想转到数学上的 同学先试试能不能把基本功练好, 或者说先搞清楚 现在的数学研究到底是在干吗. 如果这些书都读不下去, 还是不要追求了. 这些书也不能看作是入门书, 而是用来学一门手艺的书. 【 在 floer (floer) 的大作中提到: 】 : 对这个靠打通若干经典著作来入门数学的方法我也有点存疑。 大概是方法之一种， 但 : 肯定不是绝对的。 我个人欣赏的是 R BOTT 那样很有原创性的大数学家。 工程师背 景出身， 博士阶段做的是非常应用的数学。刚入道研究纯数学时， 应该是什么经典都 没念过。 但是他总能找到真正有意思的方向去突破。 几年下来， 打通的不是一个经 典著作， 是数学的一个方向 -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 24.199.]
发信人: xiphoid (运动无极限), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 12:56:00 2008), 转信 学点编程和学成编程大牛是两回事. 【 在 netghost (Up to Isomorphism) 的大作中提到: 】 : 我的意思是鱼和熊掌不可得兼，好的coder和好的数学家(指做纯数的), : 根本是两个矛盾的东西，不可能兼顾。 -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 24.199.]
发信人: netghost (Up to Isomorphism), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 13:11:56 2008), 转信 但是你光学点纯数，是没法混的。 纯数其实难就难在，你一定要出类拔萃，否则养活一家人都难。 【 在 xiphoid (运动无极限) 的大作中提到: 】 : 学点编程和学成编程大牛是两回事. -- Fanboys (Definition) - "An unkempt, socially awkward, young man who may be perceived as a loud mouthed pseudo-intellectual." ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 160.39.]
发信人: Lohan (kobe), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 14:11:48 2008), 站内 恕我直言，我比较认同floer的方法，你的方法有点像中学生学数学的方法 当然我同意认真读书认真做习题是绝对重要的。这是我个人的看法， 不一定正确。 【 在 xiphoid (运动无极限) 的大作中提到: 】 : 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 : 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 12:45:25 2008), 转信 : : 看来你是个爱抬杠的. 我的意思是让想转到数学上的 : 同学先试试能不能把基本功练好, 或者说先搞清楚 : 现在的数学研究到底是在干吗. 如果这些书都读不下去, : 还是不要追求了. 这些书也不能看作是入门书, : 而是用来学一门手艺的书. : : 【 在 floer (floer) 的大作中提到: 】 : : 对这个靠打通若干经典著作来入门数学的方法我也有点存疑。 大概是方法之一种 ， 但 : : 肯定不是绝对的。 我个人欣赏的是 R BOTT 那样很有原创性的大数学家。 工程师背 : 景出身， 博士阶段做的是非常应用的数学。刚入道研究纯数学时， 应该是什么经典都 : 没念过。 但是他总能找到真正有意思的方向去突破。 几年下来， 打通的不是一个经 : 典著作， 是数学的一个方向 : : : : -- : ※ 修改:·Lohan 于 Mar 31 16:20:10 修改本文·[FROM: 128.211.] : ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 24.199.] -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 128.211.]
发信人: xiphoid (运动无极限), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 19:29:15 2008), 转信 ??? 是我没明白你的逻辑还是你没明白我的逻辑? 【 在 netghost (Up to Isomorphism) 的大作中提到: 】 : 但是你光学点纯数，是没法混的。 : 纯数其实难就难在，你一定要出类拔萃，否则养活一家人都难。 -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 24.199.]
发信人: xiphoid (运动无极限), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 19:31:55 2008), 转信 Bott 的时代已经一去不复返了. 更何况 Bott 是不世出的奇才, 能拿来作为一般性的例子吗? 【 在 Lohan (kobe) 的大作中提到: 】 : 恕我直言，我比较认同floer的方法，你的方法有点像中学生学数学的方法 : 当然我同意认真读书认真做习题是绝对重要的。这是我个人的看法， : 不一定正确。 : ， 但 : ※ 修改:·Lohan 于 Mar 31 16:20:10 修改本文·[FROM: 128.211.] -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 24.199.]
发信人: floer (floer), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 19:54:40 2008) 去年美国的西门子高中生科学奖中的一个奖励给了数学PROJECT， 是一个高中生关于 STRING TOPOLOGY的研究论文。 哈佛的大牌教授HOPKINS对此论文的想法赞不绝口， 说当得起一篇优秀的博士论文水平。 当然你可以说此人是天才，大家不可效仿。 但我绝不相信这个高二的学生花费了很多时间去打通所谓的经典著作。数学里面-和所有的科学一样--最重要的还是ORIGINALITY，虽然技术能力也非常要紧。 但我想很多中国学生的弱点，就是没足够重视ORIGINALITY。 另外， 把 GRIFITH 的代数几何原理念了，或者TRUDINGER的2阶椭念了， 在代数几何 或者偏微分里面也就顶多入门而已。 虽然是一个基础扎实的入门。 【 在 xiphoid (运动无极限) 的大作中提到: 】 : Bott 的时代已经一去不复返了. : 更何况 Bott 是不世出的奇才, : 能拿来作为一般性的例子吗? -- ※ 修改:·floer 於 Mar 31 20:16:22 2008 修改本文·[FROM: 99.231.]
发信人: netghost (Up to Isomorphism), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 20:22:13 2008), 转信 我的意思是就是说，其实这事情很早也就分流了。 如果你准备学点计算机什么的，其实你也不太可能 在纯数上做出什么重要结果了，两边都照顾到不可能的。 【 在 xiphoid (运动无极限) 的大作中提到: 】 : ??? 是我没明白你的逻辑还是你没明白我的逻辑? -- Fanboys (Definition) - "An unkempt, socially awkward, young man who may be perceived as a loud mouthed pseudo-intellectual." ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 160.39.]
发信人: cityant (cityant), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 20:28:54 2008) 小平邦彦说过如下的话： 要理解数学书，只有一步一止循着证明。数学的证明不只是论证，还有思考实验的意思 。所谓理解证明，也不是确认论证中没有错误，而是自己尝试重新修改思考实验。理解 也可以说是自身的体验。 难以想像的是，此外没有别的理解数学的方法。比如物理学，即使是最新的基本粒子理 论，如果阅读通俗读物，总能大致明白、至少自己认为明白了，尽管很自然地与专家的 理解方法不同。这就存在着老百姓的理解方法，它与专家的理解方法不同。但是，数学 不存在老百姓的理解方法。大概不可能写出关于数学最近成果的通俗读物。 小平邦彦的言论可能失之武断。不过，数学大概是fresh Ph.D. 的平均水准，距离前沿 最远的学科之一。而对于大部分数学方向的本科生，甚至硕士生，模糊地知道数学里什 么领域是重要的，或者说是好的，就已经很不容易了。一般来说，除非自己狠下功夫打 基础和读文章，或者幸运地得到名师指点。否则大部分本科生，是完全看不懂略微有意 思的数学论文的。因为很多时候，本科生连用到的数学语言，例如一些论文中已经不需 要加说明的符号，都不知道具体含义。举个具体例子：大部分申请出国的学生，写个人 陈述的时候，都几乎不提自己是因为目标学校有什么教授，做了什么自己感兴趣的研究 ，才申请这个学校的。不写这些的原因很简单：本科生在申请前，基本上都不会读懂几 个教授的论文，再考虑自己申请某校是否合适。能做到这点的，都是少有的强人。在数 学基础如此薄弱的情况下，谈originality 就太玄。 本版前些日子转载的张寿武的传记，提到张寿武在中科院念硕士的时候，主要工作就是 自学Hartshorne的代数几何。当然这里有张寿武在中科院求学时，得不到能跟上潮流的 专家指导的原因。他到了Columbia，自然就有更好的机会，去进行比死啃一本或几本书 效率更高的学习。但是对于大多数没有进名校，或是跟到名导师的学生，学习数学的条 件，就像张寿武在中科院期间那样，甚至更糟。能和这些学生交流的教授，大部分本身 就在做二三流的工作；或者他的工作比较有水平，但是没有时间和意愿指导学生去学习 一流的领域。学生如果自己直接去读文章，往往会有不少障碍。而且能最快读懂的文章 ，往往是意思很小的文章，读下去即便自己能有点想法，也很难做出什么有意义的结果 。因此读经典著作以打好基础，大概是大部分人最可行的选择。虽然这样做的效率也不 见得有多高，但是至少不容易误入歧途。 【 在 floer (floer) 的大作中提到: 】 : 去年美国的西门子高中生科学奖中的一个奖励给了数学PROJECT， 是一个高中生关于 : STRING TOPOLOGY的研究论文。 哈佛的大牌教授HOPKINS对此论文的想法赞不绝口， 说当得起一篇优秀的博士论文水平。 当然你可以说此人是天才，大家不可效仿。 但我 绝不相信这个高二的学生花费了很多时间去打通所谓的经典著作。 数学里面-和所有的 科学一样--最重要的还是ORIGINALITY : ， 虽然技术能力也非常要紧。 但我想很多中国学生没足够重视的就是ORIGINALITY。 : 另外， 把 GRIFITH 的代数几何原理念了，或者TRUDINGER的2阶椭念了， 在代数几何 : 或者偏微分里面也就顶多入门而已。 虽然是一个基础比较扎实的入门。 -- ※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 71.187.]
发信人: guvest (我爱你老婆Anna), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 21:05:04 2008), 转信 Poincare也是工程师出身。到死的时候几十年一直有个挖煤公司的consultant头衔, 还写过几个采煤的报告。 【 在 floer (floer) 的大作中提到: 】 对这个靠打通若干经典著作来入门数学的方法我也有点存疑。 大概是方法之一种， 但 肯定不是绝对的。 我个人欣赏的是 R BOTT 那样很有原创性的大数学家。 工程师背景 出身， 博士阶段做的是非常应用的数学。刚入道研究纯数学时， 应该是什么经典都没 念过。 但是他总能找到真正有意思的方向去突破。 几年下来， 打通的不是一个经典 著作， 是数学的一个方向。 【 在 xiphoid (运动无极限) 的大作中提到: 】 : 只要你有能力在一年内打通某一本经典砖头, 比如 : Griffiths-Harris 的代数几何原理, 或者 : Thurston notes, 或者 : Gilbarg-Trudinger 的二阶椭圆型方程, 或者 : Nolan Wallach 的 <Real reductive groups> I, II 或者 : Hartshorne 的代数几何, 或者 : Stein 的调和分析, 或者 : Rolfsen 的扭结 + Hempel 的三维流形, 或者 : .............. : .............. : ................... -- ※ 修改:·floer 於 Mar 31 10:25:10 2008 修改本文·[FROM: 99.231.] -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 68.62.]
发信人: guvest (我爱你老婆Anna), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 21:08:29 2008), 转信 从你和xiphoid的帖子学了很多东西啊。 请继续讨论下吧。 例如说说floer homology现在是不是还是热门？ 【 在 floer (floer) 的大作中提到: 】 去年美国的西门子高中生科学奖中的一个奖励给了数学PROJECT， 是一个高中生关于 STRING TOPOLOGY的研究论文。 哈佛的大牌教授HOPKINS对此论文的想法赞不绝口， 说 当得起一篇优秀的博士论文水平。 当然你可以说此人是天才，大家不可效仿。 但我绝 不相信这个高二的学生花费了很多时间去打通所谓的经典著作。数学里面-和所有的科 学一样--最重要的还是ORIGINALITY，虽然技术能力也非常要紧。 但我想很多中国学生 的弱点，就是没足够重视ORIGINALITY。 另外， 把 GRIFITH 的代数几何原理念了，或者TRUDINGER的2阶椭念了， 在代数几何 或者偏微分里面也就顶多入门而已。 虽然是一个基础扎实的入门。 【 在 xiphoid (运动无极限) 的大作中提到: 】 : Bott 的时代已经一去不复返了. : 更何况 Bott 是不世出的奇才, : 能拿来作为一般性的例子吗? -- ※ 修改:·floer 於 Mar 31 20:16:22 2008 修改本文·[FROM: 99.231.] -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 68.62.]
发信人: netghost (Up to Isomorphism), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 21:17:31 2008), 转信 现在这样的机会越来越难了。 我都怀疑Poincare如果在今天，就算以他的天才，能不能走到那样的高度。 【 在 guvest (我爱你老婆Anna) 的大作中提到: 】 : Poincare也是工程师出身。到死的时候几十年一直有个挖煤公司的consultant头衔, : 还写过几个采煤的报告。 : 对这个靠打通若干经典著作来入门数学的方法我也有点存疑。 大概是方法之一种， 但 : 肯定不是绝对的。 我个人欣赏的是 R BOTT 那样很有原创性的大数学家。 工程师背景 : 出身， 博士阶段做的是非常应用的数学。刚入道研究纯数学时， 应该是什么经典都没 : 念过。 但是他总能找到真正有意思的方向去突破。 几年下来， 打通的不是一个经典 : 著作， 是数学的一个方向。 -- Fanboys (Definition) - "An unkempt, socially awkward, young man who may be perceived as a loud mouthed pseudo-intellectual." ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 160.39.]
发信人: xiphoid (运动无极限), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 22:03:00 2008), 转信 不矛盾吧, 不打游戏不上网就行 【 在 netghost (Up to Isomorphism) 的大作中提到: 】 : 我的意思是就是说，其实这事情很早也就分流了。 : 如果你准备学点计算机什么的，其实你也不太可能 : 在纯数上做出什么重要结果了，两边都照顾到不可能的。 -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 24.199.]
发信人: colour (昏暗), 信区: Mathematics 标 题: Re: 什么时候进入数学都不晚 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 31 22:23:17 2008), 转信 我觉得现在的情况可能是数学分支太多，每个分支都太深，一般的 数学家已经很难同时在多个分支有比较高的视角从而产生original 的idea，因为要搞懂每个分支现有的成果就已经很困难了 所以选对方向很重要，然后扎实的基本功有助于将来比较快地掌握 某个分支的现有成就，是这样吧 【 在 cityant (cityant) 的大作中提到: 】 : 小平邦彦说过如下的话： : 要理解数学书，只有一步一止循着证明。数学的证明不只是论证，还有思考实验的意思 : 。所谓理解证明，也不是确认论证中没有错误，而是自己尝试重新修改思考实验。理解 : 也可以说是自身的体验。 : 难以想像的是，此外没有别的理解数学的方法。比如物理学，即使是最新的基本粒子理 : 论，如果阅读通俗读物，总能大致明白、至少自己认为明白了，尽管很自然地与专家的 : 理解方法不同。这就存在着老百姓的理解方法，它与专家的理解方法不同。但是，数学 : 不存在老百姓的理解方法。大概不可能写出关于数学最近成果的通俗读物。 : 小平邦彦的言论可能失之武断。不过，数学大概是fresh Ph.D. 的平均水准，距离前沿 : 最远的学科之一。而对于大部分数学方向的本科生，甚至硕士生，模糊地知道数学里什 : ................... -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 74.72.]
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